Ospitato in un edificio realizzato nel 1915 e adibito a panificio comunale per far fronte alle difficoltà di approvvigionamento dei cittadini bolognesi nel corso della Prima Guerra mondiale, il museo prende avvio nei primi anni Novanta con il recupero e il consolidamento dello stabile.
Il 5 maggio 2007 viene inaugurato il nuovo spazio espositivo: in quell'occasione le raccolte che appartenevano all'ex Galleria d’Arte Moderna di Bologna furono trasferite presso il MAMbo.
Al piano terra si trovano le sale per le mostre temporanee e l’ampia Sala delle Ciminiere, in cui sono ancora visibili i camini del vecchio forno.
Il primo piano è invece occupato dalle sale in cui è esposta la collezione permanente. Tra queste la sala della Manica Lunga, dove si possono ammirare le arcate dell’antica facciata con i capitelli decorati a spighe di grano. Il percorso espositivo si articola attualmente in nove aree tematiche (Arte e Ideologia, 1977 Arte e Azione, 1968 Nuove Prospettive, 1968 Arte Povera, Forma 1, L'Informale, Arcangeli: l'ultimo naturalismo, Focus on Contemporary Italian Art, nuove acquisizioni), che documentano alcuni tra gli aspetti più innovativi della pratica artistica dalla seconda metà del Novecento fino a oggi, visti attraverso l'esperienza dell'ex Galleria d'Arte Moderna.