Figlio del maestro di musica Crispino Michetti, Francesco Paolo frequenta l’Accademia di Belle Arti di Napoli e diviene allievo di Edoardo Dalbono e Domenico Morelli. A Napoli il suo talento non sfugge a Filippo Palazzi e, già nel 1872 e nel 1875, egli espose al Salon di Parigi. La fama giunge però con l’esposizione di Napoli del 1877, dove la tela del Corpus Domini riceve non solo le lodi dei critici ma ha anche il privilegio di venire acquistata dall’imperatore Guglielmo II di Germania. Nel 1880 Michetti dipinge il Voto, oggi alla Galleria Nazionale d'Arte Moderna di Roma, una grande tela raffigurante la festa di san Pantaleone a Miglianico. Del 1894 è La figlia di Iorio, il cui soggetto ispirerà l’omonima tragedia dell’amico e conterraneo Gabriele d'Annunzio. In questi anni compra l’ex-convento di Santa Maria del Gesù, a Francavilla al Mare, dove riceve numerosi artisti e letterati, tra cui lo scultore Nicola D’Antino, che dopo la morte di Michetti realizzerà un suo bronzo a figura intera da porre dinanzi al convento (1938). Nel 1909 il re Vittorio Emanuele III lo nomina Senatore del Regno.