Nel 1640 il Borromini innalzò la stravagante cupola (sulla quale in 32 anni caddero 4 fulmini) sulla piccola chiesa dei SS. Leone, Ivo e Pantaleo, che dal 1870 fu adibita ad altri usi, e ai nostri giorni è stata riaperta al culto. Nel mezzo del cortile è il monumento agli studenti caduti nella prima guerra mondiale, del Cataldi.
Entrando dall'ingresso aperto nell'austera facciata sul Corso, si accede al bel cortile, su due ordini di arcate; nella parete di fondo, la splendida chiesa di Sant'Ivo, che il Borromini costruì a partire dal 1642. Sulla facciata concava, già esistente, il Borromini aggiunse l'attico, sopra cui si innalza il tiburio polilobato della cupola; gli attacchi tra tiburio e attico sono coperti da tamburi sovrastati dallo stemma Chigi (sotto Alessandro VII Chigi la chiesa fu completata, intorno al 1660), i monti e la stella.
Sopra si innalza la calotta gradinata, poi la lanterna, e infine, tra fiaccole di travertino, la celebre chiocciola, o spirale, riccamente decorata a stucchi, che termina in una fiamma, sopra la quale, in ferro battuto, una tiara, il globo e la croce.

È la chiesa dell'archiginnasio romano detto la Sapienza. Fino a Leone X l'archiginnasio non ebbe cappella, fungendo a tal uso la vicina chiesa di s. Eustachio. Leone X con bolla dell'anno 1514 ne ordinò la fabbrica: da principio fu eretta una cappella provvisoria in un'antica scuola dal lato sinistro della porta principale d'ingresso, la quale fu dedicata ai ss. Leone papa e Fortunato martire. Il papa la provvide di cappellania, fondandovi una prepositura, che dichiarò dignità del clero romano. Vi si doveva celebrare la messa in tutti i giorni di scuola in primo crespusculo. Gregorio XIII demolì quella cappella obbligando i cappellani di adempiere il loro officio nella vicina chiesa di s. Giacomo degli Spagnuoli. Nel 1594 uno dei suddetti cappellani domandò la ripristinazione della cappella, e sembra che fosse soddisfatta la domanda, come risulta dalla relazione della visita fatta nel 1627. Finalmente il collegio degli avvocati concistoriali assunse l'impegno di fare edificare una cappella stabile entro il recinto dell'archiginnasio. La fabbrica fu cominciata nel 1642, e nell'archivio dell'Università si conserva il documento in cui si legge che "il signor cav. Bernini ha fatto sapere da parte del signor cardinal Barberini padrone, d'aver fatto deputare dal popolo romano per architetto della Sapienza l'illo signor Borromino nipote del signo Carlo Maderni ecc." A questo fu commesso infatti il disegno della nuova chiesa che fu compiuta nel 1660.