La denominazione tradizionale del Palazzo deriva dalla lettura degli stemmi araldici scolpiti sui capitelli del cortile, ma studi recenti hanno individuato in Bergonzio Botta, alto dignitario alla corte di Ludovico il Moro, il committente del palazzo, edificato nel XV secolo. L’edificio viene rifatto in stile tardo-barocco nel XVIII secolo quando diviene residenza del cardinale Giuseppe Pozzobonelli, arcivescovo di Milano. Nel corso dei bombardamenti del 1943, il palazzo fu completamente incendiato. Tra le parti meno danneggiate il cortile, il cui progetto è attribuito al Bramante.