Figlio di un ragioniere al servizio del marchese Giuseppe Arconati Visconti, Giuseppe si iscrive all’Accademia di Brera e frequenta i corsi di Sabatelli e Hayez. Dopo alcuni viaggi di formazione in varie città italiane, sempre all’Accademia di Brera presenta due tele di soggetto patriottico raffiguranti, rispettivamente, I Milanesi, aiutati dai cavalieri della Lega lombarda, ritornano nella loro città distrutta da Federico Barbarossa (1846) e Le vedove di Ottone e Lanfranco da Carcano presentano all’arcivescovo Giordano le spoglie dei mariti uccisi dai comaschi (1847), entrambi legati allo stile romantico e accademico di Hayez. Nel 1848 partecipa con il fratello Carlo alla lotta antiasburgica nelle Cinque Giornate di Milano, e, nello stesso anno, dipinge Il giuramento di Pontida ispirato ai versi di Giovanni Berchet. La serie dei dipinti patriottici prosegue con due tele celebrative della guerra di Crimea e della Seconda Guerra d’Indipendenza: il Bivacco in Crimea, del 1855, e lo Scontro tra zuavi al castello di Melegnano, del 1859. Nella seconda metà dell’Ottocento sono numerosi i dipinti che, con proposito tra il didascalico e il moralistico, raffigurano personaggi e vicende significative per l’Italia: Giovanna di Napoli, prigioniera al Castello dell’Ovo, raggiunta da un sicario di Luigi d’Ungheria (1850); Castruccio Castracani liberato dal carcere dal popolo, che lo proclama signore di Lucca (1855); Frate Gerolamo Savonarola eccita i Fiorentini a riscuotersi onde liberare la patria dal giogo e dalla corruzione medicea (1856); Lucrezia Borgia e Alessandro VI (1860); Cola Montano incita i suoi discepoli a liberare la patria dalla tirannia del duca Galeazzo Maria Sforza (1864); Cristoforo Colombo, dopo il suo terzo viaggio nel Nuovo Mondo, viene rimandato carico di catene in Europa (1865). Il dibattito milanese sull’opportunità di rinnovare i contenuti della pittura italiana, troppo asfitticamente relegati al genere storico e all’ambientazione medievaleggiante, unito al successo ottenuto da pittori del quotidiano come Domenico e Girolamo Induno, convincono Giuseppe a cimentarsi con soggetti meno aulici e più vicini alla sensibilità popolare. Ne nasce una pittura di genere che narra in chiave intimista e poetica fatti di cronaca e vita ordinaria, come ad esempio La soppressione del monastero, del 1866, La bottega dell’antiquario, del 1878, e Un suonatore di cantina, del 1882. Pochi anni prima della morte assume la cattedra di disegno presso il collegio Calchi-Taeggi e il Pio Istituto dei sordomuti di Milano.