Nato da una famiglia di origine svizzera molto povera, Wildt è costretto a lasciare la scuola a 9 anni e lavorare come garzone da un orafo. A 11 anni entra nella bottega di Giuseppe Grandi, dove impara a scolpire, e poi si iscrive all'Accademia di Brera. In questo periodo conosce un ricco collezionista prussiano, Franz Rose, che diventerà suo amico e mecenate, finanziando le sue opere fino al 1912. Nel 1913, gli viene conferito il Premio Principe Umberto per il suo progetto per la fontana La trilogia alla mostra della Secessione di Monaco (oggi nella Società Umanitaria a Milano). Nel 1921 fonda a Milano una scuola del marmo; tra i suoi allievi più famosi sono Lucio Fontana, Fausto Melotti e Luigi Broggini. Il suo stile è influenzato dalla Secessione e dall'Art Nouveau. Nelle sue opere Wildt esalta il senso del silenzio, della malinconia, della sofferenza, ma anche della gioia e della delicatezza, deformando i suoi personaggi in modo simile ai pittori espressionisti.