Undicesimo figlio di una coppia di umili origini, Giacomo impara a intagliare il legno e si interessa alla scultura fin dalla giovinezza. Dopo un breve soggiorno a Parigi, nel 1929 si trasferisce a Milano, dove partecipa a una mostra presso la galleria ‘il Milione’ e dove riceve dall’architetto Giovanni Muzio l’incarico di decorare la cappella dell'Università Cattolica (1931 – 1932). Alcuni suoi lavori vengono esposti prima alla Triennale di Milano del 1933 e poi alla galleria ‘Cometa’ di Roma. Dal 1939 al 1942 lavora a una serie di bassorilievi in bronzo di soggetto religioso dal titolo Cristo nella nostra umanità. Si tratta di Deposizioni e Crocifissioni che non incontrano il favore delle autorità ecclesiastiche, ma che vogliono simboleggiare gli orrori della guerra in corso. Nel 1940 ottiene la cattedra di scultura all’Accademia di Belle Arti di Brera, ma ben presto si sposta a Torino e inizia a insegnare scultura all’Accademia Albertina. Nel 1943 il suo nudo Francesca Blanc vince il premio della Quadriennale di Roma. Finita la guerra torna a insegnare, prima all'Accademia di Brera, fino al 1954, e poi a Salisburgo, fino al 1960. Qui conosce Inge Schabel, dalla quale ha due figli. Nel frattempo lavora alla realizzazione di diverse porte monumentali: la Porta della Morte per la Basilica di San Pietro in Vaticano (1964), la Porta dell'Amore per il Duomo di Salisburgo (1955 - 1958), e la Porta della Pace e della Guerra per la chiesa di Saint Laurens a Rotterdam (1965 - 1968). Nel 1964 si trasferisce in una villa nei pressi di Ardea, vicino Roma. In questo periodo ritorna allo stile figurativo con opere dall’esplicito carattere erotico, come l'Artista con la modella, gli Amanti e Strip-tease. Nel 1977 realizza a Bergamo il Monumento al partigiano. Nel 1979 dona la sua intera collezione allo stato italiano. Del 1989 è la sua ultima grande opera, una scultura in bronzo alta 6 metri posta di fronte alla sede dell’ONU a New York.